《列方程解应用题》教案
作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的《列方程解应用题》教案，希望能够帮助到大家。
《列方程解应用题》教案1
一、 教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、 教学过程
（一）引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
（由学生自己设未知数，列出方程）.
问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.
（二）新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
135，整理得：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；
（2） 用字母的一次式表示有关的量；
（3） 根据等量关系列出方程；
（4） 解方程，求出未知数的值；
（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.
分析：
(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圆.
(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：
增长率=
何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量 (1+增长率),
减少后的量=原来的量 (1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .
(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
1996年的社会总产值= ；
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练习
p．152练习及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定
为多少？这时应进货多少？
(三)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
《列方程解应用题》教案2
教学要求：
①使学生学会列方程解相遇问题求相遇时间的应用题,进一步认识相遇问题的数量关系
②通过两种不同解法的教学,培养学生灵活解题的能力,以及思维的发散性和灵活性
③在教学中激发学生的学习兴趣，并结合学生的生活实际，感受到数学与生活的联系，会利用数学知识解决一些简单的实际问题；
④在教学中渗透与实践胡瑗教育。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
⒈口头列式
①一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？
②小兵每分钟行驶60米，5分钟行驶多少米？
⒉复习：小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米，经过4.5分钟两人相遇。两地相距多少米？
生读题，列式解答。
问：你用什么方法解答的？你是怎么想的？
生回答，师。
①两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程；
②两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间
师揭示课题，引入新课
评析：复习紧扣本课知识，目的明确，效果实在，为学生学习新知奠定了良好的知识基础。
二、讲授例题，学习新课
出示例3：两地相距540米。小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米。经过几分钟两人相遇？
师让学生认真读题，比划一下例题内容，并和同学交流一下，弄清题目意思。
问：读了题目有不明白的地方？
学生提问，老师或者学生帮助释疑。
问：你刚才读懂了题目中的数量有怎样的等量关系？
生想法一：两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程
生想法二：两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间
师用课件演示学生的想法
让学生独立解答，指名板演。
集体订正，学生说己列方程的思考方法。
问：这道例题我们可以用什么方法来检验？
生叙述。
师了解例题学生完成的情况，对学习有困难的学生进行个别指导。
评析：例题教学，把主动权还给学生，学生运用已有的知识掌握例题的解题思路和解题方法，教师只是学生学习知识过程中的一个合作者。这样安排，创设了和谐的师生关系，培养了学生善于思考的习惯，提高了学生解决问题的能力。
三、巩固练习
1、练一练：
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇？
⑵甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？
指名板演，让学生注意区别两艘轮船的行驶方向以及数量之间的等量关系。
2、填空：
⑴一辆轿车和一辆卡车同时从两地出发，相向而行，经过X小时相遇。已知轿车每小时行70千米，卡车每小时行65千米。70X表示（），65X表示（），70X+65X表示（）。
⑵师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个，师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示（），20α表示（），这批零件一共有（）个。
3、只列方程不计算：
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多铺36米？
评析：让学生及时巩固了新课内容，学会分析相遇问题的数量关系，掌握基本的解题思路和解题方法，同时让学生把所学的新知识运用到生活中，解决生活中类似的一些常见问题，体现让数学回归生活的教学理念，有效避免了对应用题进行机械的程式化训练。
四、课堂作业：数学书第100页的1、2、3题
五、课堂：
问：（1）今天的学习有什么不懂的地方，需要老师或者同学帮助的？
（2）今天的学习你有什么收获？
评析：本课，既有知识的归纳，也有情感的交流，拉近了师生之间的距离，为下面知识的综合运用营造了良好的探索氛围。
六、综合提高，学生活动
电脑屏幕出示下图：（略）
问：这是哪儿？对了，这是我们家乡正在修建的市民广场。从图上，你获得了哪些信息？
生汇报，师注意归纳。
师：现在要在广场的四周铺设一条绿化带，准备让两个工程队共同完成。（配音：第一队每天铺20米。第二队每天铺30米）你能运用今天所学的知识，提几个问题，并解答吗？
生汇报，师对表现优异的学习小组进行表扬。
评析：本课设计，既体现了应用题教学改革的方向，也是校本课程“胡瑗教育”的一次渗透、探索与实践。主要表现在：
（1）以课本为载体，灵活运用，适当拓展，增强课堂教学的新颖性、趣味性，是对胡瑗“讲授教学法”与“娱乐教学法”新的理解与尝试，能让教学学生“旨意明白，众皆大服”，且又愉悦身心，培养学生思维的敏捷能力。
（2）在本课应用题教学中，尝试进行问题开放、解题策略开放的练习，让学生以小组合作的方式提出不同的问题，而且自己想办法解决，充分发挥了同学们的学习主动性和积极性，注意了教师的主导作用与学生的主动性相结合的原则，这些是胡瑗商讨教学法在新课程背景下的体现。
（3）因材施教法由孔子创造，但胡瑗继承并发展了这一教学方法。本课例题的教学有两种不同的思路与解题方法，让学生根据自己的知识基础选择自己合适的方法解答，有利于不同层次的学生都有提高与发展，其实也是因材施教教育的一种体现。
《列方程解应用题》教案3
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的`量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
《列方程解应用题》教案4
教学目的
1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．
2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系及发现生活中的等量关系，总复习：列方程解应用题。
3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．
4．通过调查数据和利用数据，使学生在现实情境中体会到数学与现实生活的密切联系。
教学重点
通过复习，使学生能够准确的找出等量关系．
教学准备
调查表的各项内容，学生需提前一天认真调查，填写。
教学过程：
一、创设情境
：我也是洋里中心校毕业的，我很愿意与同学们交朋友，交朋友应相互了解，比如，我知道班长林端13岁，体育委员江莹莹14岁，你们猜猜，陈老师今年有多少岁？
二、沟通整理，复习。
1、理一理，复习列方程解应用题的一般步骤及关键。
(1)让我用应用题的方式告诉你们：班长林端13岁，体育委员江莹莹14岁，他们岁数之和是陈老师的，陈老师今年多少岁？（板书）
（2）你能用方程方法解答这一题吗？（反馈）今天，我们将通过了解陈老师，一起交朋友的办法来复习列方程解应用题。（板书课题：总复习：列方程解应用题）
（3）过渡：结合解的过程，回忆一下，列方程解应用题有哪几个步骤，并写在笔记中。
（4）反馈：谁来说说？（师简单板书各步。）哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第二步）
（5）过渡：列方程解应用题的关键是找数量间相等关系，等量关系找到了，问题就迎刃而解了，陈老师有多个找等量关系的绝招，这些绝招就隐藏在陈老师的“自我介绍”中。
2、了解找等量关系的途径，优选方程方法。
（1）找等量关系，并写出来。
“自我介绍”
副班长体重35千克，比陈老师体重的多5千克，陈老师体重多少千克？
陈老师爱好种花，去年种了一批，大旱后死了三分之一，过冬时又死了6棵，最后还剩10棵，求去年种了多少棵？
陈老师家门口有一长方形的鱼塘，周长24米，长7米，那宽多少米？
陈老师节约用钱，去年还存了5000元，存期一年，利率2，今年取款时银行应多付我多少元？
（2）生逐题回答等量关系，师生共同小结：找等量关系可以根据什么去找？（根据关键句或重点词句找等量关系；按照事理以及根据事情发展感变化的情况找等量关系；利用常见的数量关系和计算公式找等量关系，小学数学教案《总复习：列方程解应用题》。）
板书：1，关键字词。“比”“是”“多”“少”
2，事情发展。
3，计算公式。
4，常见的数量关系。
（3）学生利用调查表举例说等量关系。
（4）利用等量关系解答各题。（提醒学生注意第四题的要求）---想想用方程解容易还是算术解容易，拣容易的方法做。
（5）生独立回答各题。
（6）比较等量关系中的未知数位置，自主发现最后一题的未知数单独在等号的另一端，所以用算术解容易，而其余各题的未知数与已知数混在一起，用方程解较容易。
（7）第一题你还可以列出什么方程？等量关系是什么？
（8）你认为哪种方程最容易想？（小结：对了，一道题可以列出多种方程，我们要选择最容易想的方程。）
（9）过渡：其实，找到等量关系后，这些应用题都可以用算术方法解，比如就第一题算术方法怎样解？谁会分析？（领会等量关系中未知数与已知数混在一起的，通过进一步分析后，也可找到算术解，即逆向思考，较困难，看来，遇到需逆向思考的问题时，用方程解比用算术方法解更容易想一些）
3、比较用方程解和用算术方法解的不同及其本质。
（1）先观察这一题的方程解法和算术方法解法，然后回忆一下，再四人小组讨论并合作填写下表：
应用题方程解法与算术解法异同点
方程解法
算术解法
相同点
都要找准
不
同
点
1未知数
未知数
2根据——，直接列出
对——进行再分析，列出
4、小结过渡：
（1）小结：今天复习了什么？你有什么收获？
（2）刚刚通过了解老师复习了列方程解应用题，下面要进行练习与提高了，陈老师很想通过了解同学们的方式进行，行吗？
三、练习拓展：
1、拓展、开放性练习
（3）同学们已经搜集了很多自己的数据，要求同学们也得学着老师，用应用题的方式介绍自己。
（4）请每组选择本组的数据编一道应用题，要力争让同学们选自已的题目去做，不能太难，也不能太容易，具体请看要求。
1、每前后4人一小组，由小组组长负责；
2、要充分发挥本组集体的力量，合作完成；
3、看看哪一小组的题目具有现实性、挑战性、新颖性，完成速度快。
（1）小组合作完成后，小组互评，订正，展示，适当评讲。
（2）四种情况分别请同学汇报。随机评讲。
2、了解学校和社会，应用性、提高性练习：
找等量关系
我校学生610人，其中女生约占48，我乡最高峰是莲花峰，海拔1200米，比泰山矮，我乡总人口，约占全县人口的，
练习：（间接设x）我县的东南汽车厂去年上半年完成了全年计划产量的，下半年又生产了43000辆，实际全年超产了，求东南汽车厂去年生产了几辆汽车？
《列方程解应用题》教案5
教学目标：
1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：
1、例题讲解：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
此题的处理方法：
Ⅰ：先由一名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
3、变式练习：
丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
4、继续讲解例题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？
（1） 先由学生阅读题目
（2） 引导：
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
5、练习：
（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？
（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
以上两题的处理方法：
Ⅰ：先由两名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
Ⅲ：其他学生任选一题完成。
Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？
Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。
6、编应用题：
（1） 根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2） 事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。
课堂总结：工程问题中的三个量的关系。
课堂作业：见作业本
选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
《列方程解应用题》教案6
教学目标
(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。
(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点和难点
重点：学会用列方程的方法解答应用题。
难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。
教学过程设计
(一)复习准备
1．用两种方法解答下题(投影出示)：
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
学生解答后，订正。
学生讲解为什么这样做，根据是什么？
解法1：
根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。
列式：35＋40=75(千克)
解法2：
根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。
解：设原来有x千克。
x－35=40
x=40＋35
x=75(千克)
答：原来有75千克饺子粉。
2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。
教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。
(二)学习新课
1．揭示课题：
今天我们一起学习用方程解答一些步数较多的应用题。
思考：
①什么是方程？
②列一个方程必须具备哪几个条件？(①等式；②含有未知数。)
2．学习例1。
(1)将复习题中第一个直接条件改为间接条件，使之成为例1。
商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
(2)找出方程所需要的两个条件。
学生思考、讨论得出：
①原来的重量是未知数，可以把它设为x。
②根据题目的叙述顺序，找出数量间的相等关系：
原有的重量－每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量
(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)
(3)根据等量关系列方程，解方程。
学生试做：
解：设原有x千克。
x－5×7=40
x－35=40
x=40＋35
x=75
答：原来有75千克饺子粉。
(4)检验：
怎样检验？
①可检查方程是否符合题意。
②把解得的x的值代入原方程，看解得对不对。
③也可用算术法进行检验。
学生按以上方法进行检验。
(5)试做：商店原有15袋饺子粉，卖出35千克，还剩40千克，每袋多少千克？
学生试做后讲解。
解：设每袋饺子粉x千克。
列方程：15x－35=40
15x=40＋35
15x=75
x=5
答：每袋饺子粉5千克。
(6)小结：列方程解应用题的解题步骤是怎样的？
讨论后得出：
①弄清题意，找出未知数，并用x表示；
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
3．学习例2小青买2节五号电池，付出6元，找回了0.4元。每节五号电池的价钱是多少元？
(1)审题：已知什么条件，求什么问题？可把题目中的什么数量看作一个整体？(可将买2节电池的钱看作一个整体。)
(2)思考讨论：这道题的数量之间存在什么样的相等关系？
(3)学生试做后讲解：
解：设每节五号电池的价钱是x元。
①根据：
列方程：6－2x=0.4
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
②根据：
列方程：6－0.4=2x
5.6=2x
2.8=x
③根据：
列方程：2x＋0.4=6
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
(4)检验：(略)
(5)小结：
这道题为什么能列出三个方程呢？(因为题中的三种数量之间存在着三个基本的相等关系，每个相等关系就可列出一个方程，三个相等关系就可列出三个不同的方程。)
说明根据对题目的不同理解，可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。
4．总结：
从以上几道题可以看出，列方程解应用题有什么特点？(用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来。)
(三)巩固反馈
1．用含有字母的式子表示：
(1)每袋大米x千克，5袋大米()千克；
(2)每个练习本x元，小明买8个练习本，应付()元；
(3)每套桌椅x元，10套桌椅()元；
(4)每箱水果x千克，25箱水果()千克。
2．说出下面每组数量之间的相等关系。
(1)女生人数，男生人数，全班人数；
(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
3．找出题目中数量间的相等关系。
(1)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？
(2)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？
4．课本：1。
根据提出找出数量间的相等关系，再把方程补充完整。
5．课后作业：P112：2，3，4。
课堂教学设计说明
本节课根据学生已有的知识基础和认知规律出发，针对新的解题思路不易接受的特点，紧紧抓住基本概念。在区别比较中，概括总结已有的思路，对比归纳新的解题思路。
为了使学生较好地掌握分析，寻找等量关系的方法，教案采取了由易到难的设计方案。例1的等量关系与复习题相同，都是按题目的叙述顺序写出的。由例1改编的练习，基本数量关系没变，重点是把15袋饺子粉的重量看作一个整体，为学习例2做了铺垫。例2的重点是引导学生找出不同的等量关系，培养学生发散思维的能力。
板书设计
(略)
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