初三数学教案

时间：2023-11-11 14:06:13 数学教案我要投稿

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初三数学教案

　　作为一名人民教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的初三数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初三数学教案

初三数学教案1

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系。

　　（二）能力训练点

　　逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　培养学生独立思考、勇于创新的精神。

　　二、教学重点、难点

　　1、重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系并会应用。

　　2、难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1、复习提问

　　（1）、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答。因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。

　　（2）请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值（教师板书）。

　　（3）请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

　　2、导入新课

　　根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值。”这是否是真命题呢？引出课题。

　　（二）、整体感知

　　关于锐角的`正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

　　（三）重点、难点的学习和目标完成过程

　　1、通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。

　　2、这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱。因此教师应进一步引导：sinA=cos（90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角）成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。

　　3、教师板书：

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

　　4、在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆。因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

　　已知∠A和∠B都是锐角，（1）把cos(90°-A)写成∠A的正弦。

　　（2）把sin(90°-A)写成∠A的余弦。

　　这一练习只能起到巩固定理的作用。为了运用定理，教材安排了例3.

　　（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°；

　　（3）已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′。

　　（1）问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

　　（2）已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736.

　　(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力。

　　为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

　　（2）已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

　　（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′。

　　学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。

　　教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。

　　（四）小结与扩展

　　1、请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。

　　2、本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　四、布置作业

初三数学教案2

　　一、教学目标：

　　1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　3、结合实例体会反证法的含义。

　　二、教学重点：

　　了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

　　三、教学方法：

　　观察法。

　　四、教学过程：

　　复习：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

　　3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

　　新课讲解：

　　在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的`公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

　　同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

　　本套教材选用如下命题作为公理:

　　1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

　　2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

　　3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）

　　4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）

　　5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）

　　6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

　　由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

　　推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：

　　已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

　　求证：△ABC≌△DEF

　　证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∠D+∠E+∠F=180°

　　（三角形内角和等于180°）

　　∴∠C=180°-(∠A+∠B)

　　∠F=180°-(∠D+∠E)

　　又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

　　∴∠C=∠F

　　又∵BC=EF（已知）

　　∴△ABC≌△DEF（ASA）

　　定理：等腰三角形的两个底角相等。

　　这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

初三数学教案3

　　教学目标

　　1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

　　2、会运用因式分解解简单的方程。

　　二、教学重点与难点教学重点：

　　教学重点

　　因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

　　教学难点：

　　应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：

①提取公因式法：ma+mb=m（a+b）

②应用平方差公式：=（a+b）（a—b）

③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）

（2）课前热身：①分解因式：（x +4）y — 16x y

　　（二）师生互动，讲授新课

　　1、运用因式分解进行多项式除法例

　　1计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）

（2）（4x —9）（3—2x）

解：（1）（2ab —8a b）（4a—b）=—2ab（4a—b）（4a—b）=—2ab（2）（4x —9）（3—2x）=（2x+3）（2x—3）[—（2x—3）] =—（2x+3）=—2x—3

　　一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

　　想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习

　　合作学习

　　想一想：如果已知（）（）=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

　　试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0吗？

　　3、运用因式分解解简单的方程例

　　2、解下列方程：（1）2x +x=0（2）（2x—1）=（x+2）解：x（x+1）=0解：（2x—1）—（x+2）=0则x=0，或2x+1=0（3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2=则3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2

　　做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

　　教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的`右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

　　4、知识延伸解方程：（x+4）—16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4）—（4x）=0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0（x+2）（x—2）=0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a—2ab+b —c大于零？小于零？等于零？解：a —2ab+b —c =（a—b）—c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边a+c﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0，因此a —2ab+b —c小于零。

　　6、挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解：∵4x — 4x+3=（4x —4x+1）+2 =（2x—1）+2 0x +2x+2 =（x +2x+1）+1 =（x+1）+10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2）+13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

　　（1）运用因式分解进行多项式除法

　　（2）运用因式分解解简单的方程

　　（四）布置课后作业

　　作业本6、42、课本P163作业题（选做）

初三数学教案4

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解圆与圆的位置的种类;

　　(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;

　　(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.

　　2、过程与方法

　　设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

　　(1)当时，圆与圆相离;

　　(2)当时，圆与圆外切;

　　(3)当时，圆与圆相交;

　　(4)当时，圆与圆内切;

　　(5)当时，圆与圆内含;

　　3、情态与价值观

　　让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.

　　二、教学重点、难点：

　　重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.

　　问题设计意图师生活动

　　1.初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类? 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣. 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价;学生回顾知识点时，可互相交流.

　　2.判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗?

　　引导学生明确两圆的'位置关系，并发现判断和解决两圆的位置教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法.

初三数学教案5

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第三者112页例1简单的组合。

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

　　2、经历探索简单事物组合规律的过程。

　　3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

　　4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物组合规律的过程。

　　教学难点：

　　能用不同的方法准确地计算出组合数。

　　教具准备：

　　教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

　　教学过程：

　　（一）创设问题情境：

　　师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？

　　生：大多数的`小朋友说喜欢老师漂亮。

　　师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

　　师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？

　　老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？

　　（二）

　　1．自主合作探索新知试一试

　　师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

　　2．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。

　　3．小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

　　4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

　　（1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。

　　（2）、用连线的方法算出。

　　（3）、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

　　5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。

　　（三）拓展应用

　　数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。

　　教学反思：

初三数学教案6

　　一，班级情况分析

　　这个学期，我会继续教初三X班的数学。这个班有XX名学生，包括XX名男生和XX名女生。初三学生已经有了两年的数学学习经历，对一些基础的数学知识有了初步的了解。学生已经习惯了新教材的学习思路和学习方法，大部分意识到数学知识无处不在，生活中处处有数学。这为学生学习本书奠定了重要基础，也为提高学生解决问题和实践的能力创造了条件。

　　二，教材分析

　　本教材包括以下内容:一万以内的加减法、带余数的除法、多位数乘一位数、分数的初步认识、四边形的认识、公里和吨、小时、分钟和秒、可能性、数学广角和数学实践活动等。万以内的加减法、多位数乘以一位数、四边形是这本教材的重点教学内容。

　　本教材对教学内容的安排和处理，以整本教材的编写思路和原则为指导，使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特点，体现了以往教材的相同风格和特点。因此，该教材仍具有内容丰富、注重学生的经验和体会、反映知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式、体现开放式教学方式等特点。同时，由于教学内容的不同，这本教材还具有以下明显的特点:

　　1.改进计算教学的安排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感。

　　(1)精心设计教学顺序，分步教学。计算的教学顺序要符合儿童学习计算的认知规律，同时也要符合计算知识本身发展的规律。

　　(2)让学生在自己的探索中，通过书写的方式了解计算的过程和原理，不再有文字概括形式的计算规则。总结、理解和记忆计算规则是以往笔算教学中的重要环节。当前的数学课程改革强调学生要在现实情境中理解概念和规律，避免机械记忆。

　　(3)让学生在真实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。计算是帮助人们解决问题的工具，它的作用只有在解决问题的具体情境中才能真正体现出来。

　　(4)写作教学与估算教学相结合，加强估算教学。估算的学习对培养学生的数感具有重要意义；同时，估算也具有重要的实用价值。人们在日常生活中往往只需要估计结果。

　　2.量与测量的教学联系生活实际，强调学生的感受和体验。

　　各种量和度量的概念，如公里、吨、秒等。，来自人们生活和生产的需要。长度、质量、时间这些概念很抽象，但它们所反映的内容却很现实，与人们的生活、生产密切相关。因此，这部分知识的教学要使学生在学习过程中体验、感受和理解这些概念的含义，初步发展长度、质量和时间的概念，认识数学与生活的密切关系，提高应用这些知识解决问题的`能力。因此，实验教材在数量和测量内容的安排上，要注意设计丰富的、现实的、探索性的活动，让学生在现实背景中感受和体验相关知识，体验探索和发现的过程。

　　3.空和图形的教学强调实际操作和自主探索，加强估算意识和能力的培养。

　　在这本教材中，空空间与图形的教学内容包括了大部分的四边形和度量。这些内容对学生理解、把握和描述空空间的现实性，获取解决实际问题的知识，发展学生的空空间概念有着重要的作用。对于这些内容的安排，教材一方面注重让学生通过实际操作获得丰富的感性经验，另一方面让学生通过自主探索获得对知识的理解。几何直观探究活动不仅为培养学生的创新意识提供了更有利的条件，也为培养学生的“空”概念打下了良好的基础。

　　三，教学目标

　　本教材的教学目标是使学生能够:

　　1.能手工计算三位数的加减，并进行相应的估算和校核计算。

　　2、能通过整十、整百计算个位数；会用两三位数算一位数，会做一个估算；精通计算除数和商是有余数的一位数除法。

　　3.对简单分数(分母小于10)有初步了解，能读写分数并知道各部分的名称。对分数的大小有初步了解，能计算分母相同的分数的简单加减运算。

　　4.对平行四边形有初步的了解，掌握矩形和正方形的特点，能在正方形纸上画出矩形、正方形和平行四边形；知道了周长的意义，我们就可以计算长方形和正方形的周长；有些物体的长度是可以估计和测量的。

　　5.知道公里的长度单位，初步建立1公里长度的概念，知道1公里= 1000米；了解质量单位吨，初步建立1吨的质量概念，知道1吨=1000公斤；知道时间单位秒，初步建立分、秒的时间概念，知道1分钟=60秒，对时间进行一些简单的计算。

　　6.初步经验有些事件是确定的，有些是不确定的；能够列出简单实验的所有可能结果，知道事件的可能性有大有小，描述一些简单事件的可能性。

　　7.能够找出事物简单的排列组合数，形成生活中发现数学和综合思考问题的意识，初步形成观察、分析、推理的能力。

　　8.体验学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　9.养成认真做作业，字迹工整的好习惯。

　　10.体验数学与日常生活的密切关系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　四、教学的重点和难点

　　教学重点:一万以内的加减法，多位数乘一位数，四边形。

　　教学难点:对时间、四边形、带余数除法的理解。

　　动词（verb的缩写）这一时期提高教学质量的方法和措施

　　1.认真整顿课堂纪律，让孩子有良好的听讲习惯。激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率。

　　2、按计划、保质、保量完成当前的教学工作，在教学中要注意认真备课，上好课。确保教学质量的稳定和提高。

　　3.调查学生缺失的知识，找时间及时补充，让所有学生都能顺利轻松的学习相关知识。

　　4.密切关注学困生，从他们的态度、兴趣、习惯、方法等方面入手。从一个班到另一个班，抓住一切机会帮助和辅导他们，努力进一步提高他们原有的水平。

　　5.加强自身学习，与同组老师学习交流，提高自己的教学水平和专业能力。

　　不及物动词教学进度

　　第一周:测量:对毫米和分米的理解；第二周:计量:对公里的理解，对吨的理解。

　　第三周:一万以内数字的加减法第四周:一万以内数字的减法和检查加减法的计算

　　第五周:加减法的计算第六周:国庆假期

　　第七周:整理复习，四边形第八周:四边形和平行四边形。

　　第九周:周长，长方形和正方形的周长第十周:估计，除以余数

　　第11周:带余数的除法第12周:时、分、秒:秒的识别和时间的计算

　　第13周:多个数字乘以一个数字:口算乘法

　　第14周:多个数字乘以一个数字:书写乘法(一个数字乘以两个或三个数字)

　　第15周:多位数乘一位数:末尾和中间为0的乘法、整理和复习。

　　第16周:分数的初步认知第17周:分数的初步认知和可能性

　　第18周:数学广角第19周:总复习

　　第20周:期末复习第21周:期末复习测验

初三数学教案7

　　教学过程设计

　　一、创设情境引入课题

　　活动1

　　问题:

　　你们还记得一次函数图象与性质吗?

　　设计意图

　　通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

　　师生形为：

　　教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。

　　二、类比联想探究交流

　　活动2

　　问题：

　　例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

　　(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)

　　设计意图：

　　通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

　　师生形为：

　　学生可以先自己动手画图，相互观摩。

　　在此活动中，教师应重点关注：

　　1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：

　　2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;

　　3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

　　比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?

　　(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)

　　设计意图：

　　学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的'。

　　师生形为：

　　学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

　　教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

　　(三)探索比较发现规律

　　活动3

　　问题：

　　观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

　　你能发现它们的共同特征以及不同点吗?

　　每个函数的图象分别位于哪几个象限?

　　在每一个象限内，y随x的变化如何变化?

　　由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：

　　形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

　　位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;

　　任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

　　(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)

　　学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.

　　四、运用新知拓展训练

　　设计意图：

　　拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.

　　师生形为：

　　学生独立思考完成。

　　教师巡视，引导学困生完成任务。

　　五、归纳总结布置作业

　　问题：

　　本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?

初三数学教案8

　　一、教学目标

　　1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

　　2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

　　3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

　　二、重点、难点

　　1.重点：三角形相似的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相似”

　　2.难点：三角形相似的判定方法3的运用。

　　3.难点的突破方法

　　(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。

　　(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。

　　(3)如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。

　　三、例题的意图

　　本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的'方法。

　　例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础。

　　四、课堂引入

　　1.复习提问：

　　(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?

　　(2)如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，

初三数学教案9

　　教学目标

　　1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

　　2、会运用因式分解解简单的方程。

　　二、教学重点与难点教学重点：

　　教学重点

　　因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

　　教学难点：

　　应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　1、知识回顾（1）因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）师生互动，讲授新课

　　1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

　　想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习

　　合作学习

　　想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

　　试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的.根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等练习：课本P162课内练习2

　　做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

　　教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

　　（1）运用因式分解进行多项式除法

　　（2）运用因式分解解简单的方程

　　（四）布置课后作业

　　作业本6、42、课本P163作业题（选做）

初三数学教案10

　　1.1反比例函数

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。

　　【过程与方法】

　　经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　【情感态度】

　　培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。

　　【教学重点】

　　理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

　　【教学难点】

　　能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

　　教学过程

　　一、情景导入，初步认知

　　1、复习小学已学过的反比例关系，例如：

　　（1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）

　　（2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数）

　　2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，请你用含R的代数式表示I吗？

　　【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础。

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1：反比例函数的概念

　　（1）一群选手在进行全程为3000米的_比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式。

　　（2）利用(1)的关系式完成下表：

　　（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

　　（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

　　（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？

　　【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数。

　　【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式。探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围。由于t代表的`是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

　　【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

　　三、运用新知，深化理解

　　1、见教材P3例题。

　　2、下列函数关系中，哪些是反比例函数？

　　（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

　　（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

　　（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系。

　　（4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨）与该乡人口数x的函数关系式。

　　分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0)。所以此题必须先写出函数解析式，后解答。

　　解：

　　(1)a=12/h，是反比例函数；

　　(2)F=pS，是正比例函数；

　　(3)F=W/s，是反比例函数；

　　(4)y=m/x，是反比例函数。

　　3、当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式。分析：由反比例函数的定义易求出m的值。解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=。

　　4、当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例。且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

　　（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

　　（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

　　解：略

　　5、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式。

　　分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式。

　　解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.

　　【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式。

　　四、师生互动、课堂小结

　　先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。

　　课后作业

　　布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题。

　　教学反思

　　学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数。在这方面应多加练习。

初三数学教案11

　　【学习目标】

　　1.了解圆周角的概念.

　　2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的'弦是直径.

　　4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

　　设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题

　　【学习过程】

　　一、温故知新:

　　(学生活动)同学们口答下面两个问题.

　　1.什么叫圆心角?

　　2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

　　二、自主学习:

　　自学教材P90---P93,思考下列问题:

　　1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征:。

　　2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

　　(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

　　(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

　　(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

　　3、默写圆周角定理及推论并证明。

　　4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?

　　5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

　　三、典型例题:

　　例1、(教材93页例2)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

　　例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

　　四、巩固练习:

　　1、(教材P93练习1)

　　解:

　　2、(教材P93练习2)

　　3、(教材P93练习3)

　　证明:

　　4、(教材P95习题24.1第9题)

　　五、总结反思:

　　【达标检测】

　　1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().

　　A.140°B.110°C.120°D.130°

　　(1)(2)(3)

　　2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()

　　A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2

　　C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2

　　3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()

　　A.100°B.110°C.120°D.130°

　　4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

　　5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.

　　(4)(5)

　　6.(中考题)如图5,于,若,则

　　7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.

　　【拓展创新】

　　1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°

　　(1)求证:△ABC是等边三角形.

　　(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.

　　3、教材P95习题24.1第12、13题。

　　【布置作业】

　　教材P95习题24.1第10、11题。

初三数学教案12

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

　　（二）能力训练点

　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

　　（三）德育渗透点

　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

　　二、教学重点、难点

　　1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

　　2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

　　2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

　　3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

　　4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

　　前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

　　通过四个例子引出课题．

　　（二）整体感知

　　1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．

　　2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．

　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程

　　1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．

　　2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．

　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．

　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．

　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．

　　(四)总结与扩展

　　1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．

　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

　　2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．

　　四、布置作业

　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．

　　五、板书设计

　　第十四章解直角三角形

　　一、锐角三角函数证明：------------------

　　结论：--------------------

　　练习：---------------------

　　正弦和余弦(二)

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

　　(二)能力训练点

　　逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

　　(三)德育渗透点

　　渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

　　二、教学重点、难点

　　1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

　　2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

　　三、教学步骤

　　(一)明确目标

　　1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的`．”

　　2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．

　　(二)整体感知

　　只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

　　而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．

　　通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

　　(三)重点、难点的学习与目标完成过程

　　正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

　　在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：

　　请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

　　若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

　　引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

　　教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

　　例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

　　学生练习1中1、2、3．

　　让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

　　例2 求下列各式的值：

　　为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

　　(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；

　　在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

　　(四)总结、扩展

　　首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

　　0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)．

　　还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”

　　四、布置作业

　　教材习题14.1中A组3．

　　预习下一课内容．

　　五、板书设计

初三数学教案13

　　一、概念：三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

　　------------- ------------------- -----------------------

　　二、范围： ------------------ 五、例2 ------------

　　正弦和余弦(三)

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．

　　(二)能力训练点

　　逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．

　　(三)德育渗透点

　　培养学生独立思考、勇于创新的精神．

　　二、教学重点、难点

　　1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．

　　2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．

　　三、教学步骤

　　(一)明确目标

　　1．复习提问

　　(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．

　　(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．

　　(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．

　　2．导入新课

　　根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．

　　(二)、整体感知

　　关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．

　　(三)重点、难点的学习和目标完成过程

　　1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．

　　2．这时少数反应快的'学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．

　　3．教师板书：

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

　　sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．

　　4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．

　　已知∠A和∠B都是锐角，

　　(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．

　　(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．

　　这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．

　　(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

　　(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

　　(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：

　　(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．

　　(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．

　　为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．

　　(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

　　(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

　　学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．

　　教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．

　　(四)小结与扩展

　　1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．

　　2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

　　四、布置作业

　　教材习题14.1A组4、5．

　　五、板书设计

初三数学教案14

　　第一课时

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .

　　2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .

　　3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .

　　（二）能力训练点

　　培养学生的观察能力、计算能力 .

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .

　　2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .

　　（四）美育渗透点

　　通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .

　　重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：平均数的概念及其计算 .

　　2．教学难点：平均数的简化计算 .

　　3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .

　　4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .

　　教学步骤

　　（一）明确目标

　　在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）

　　为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的.环数如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

　　教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．

　　对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

　　（二）整体感知

　　解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

　　（三）教学过程

　　这节课我们首先来学习平均数．

　　1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

　　某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　这个小组的平均成绩是多少？

　　教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .

　　2．平均数的概念及计算公式

　　一般地，如果有n个数 .

　　那么 ①